Juros simples + Exercícios [Matemática]

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Juros Simples

Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de um aplicação financeira ou de uma compra feita a crédito, por exemplo.

O valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento é chamado de capital. A esse valor é aplicada uma correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.

Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou aplicado ou emprestado.

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula, temos: 

J = P . i . n

Aos quais:

J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos

Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

Ao somarmos os juros ao valor principal, temos o montante.

Montante = Principal + Juros
Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de períodos)

M = P . ( 1 + ( i . n ) )

Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

SOLUÇÃO:
M = P . ( 1 + (i.n) )
M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

Observe que expressamos a taxa i e o período n na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Exercícios

Exercício 1

Lúcia emprestou 500 reais para sua amiga Márcia mediante uma taxa de 4% ao mês, que por sua vez, se comprometeu em pagar a dívida num período de 3 meses. Calcule o valor que Márcia no final pagará para a Lúcia.

Resposta

Primeiro temos que transformar a taxa de juros para número decimal, dividindo o valor dado por 100. Depois vamos calcular o valor da taxa de juros sobre o capital (principal) durante o período de 1 mês:

Logo:

J = 0,04. 500 = 20

Portanto, o valor dos juros em 1 mês será de R$​20.

Se a Márcia ficou de pagar sua dívida em 3 meses, basta calcular o valor dos juros referentes a 1 mês pelo período, ou seja R$​20 . 3 meses = R$60. No total, ela pagará um valor de R$560.


Outra maneira de calcular o valor total que Márcia pagará a amiga é aplicando a fórmula do montante (soma dos juros ao valor principal):

Logo,

M = C . (1 + i . t)
M = 500 . (1 + 0,04 . 3)
M = 500 . 1,12
M = R$560


Exercício 2

Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação.

Resposta

Capital (C) = R$ 1.200,00
Tempo (t) = 14 meses
Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02

Fórmula dos juros simples
J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 14
J = 336

Montante
M = C + J
M = 1200 + 336
M = 1536

O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de          R$ 1.536,00.


Exercício 3

Uma pessoa aplicou um capital a juros simples durante 1 ano e meio. Sendo corrigido a uma taxa de 5% ao mês, gerou no final do período um montante de R$ 35 530,00. Determine o capital aplicado nesta situação.

Resposta

t = 1 ano e meio = 18 meses
j = 5% = 0,05
M = 35 530
C = ?

M = C (1 + it)
35 530 = C ( 1 + 0,05 . 18)
35 530 = 1,9 . C
C = 35 530 / 1,9
C = 18 7 00
Assim, o capital aplicado foi de R$ 18 7 00,00


Exercício 4

A conta de água de um condomínio deve ser paga até o quinto dia útil de cada mês. Para pagamentos após o vencimento, é cobrado juros de 0,3% por dia de atraso. Se a conta de um morador for de R$580,00 e ele pagar essa conta com 15 dias de atraso, qual será o valor pago?

Resposta

C = 580
i = 0,3% = 0,003
t = 15
M = ?

M = 580 (1 + 0,003 . 15)
M = 580 . 1,045
M = 606,10

O morador terá que pagar R$ 606,10 pela conta de água.


Exercício 5

Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado. 

Resposta

Montante (M) = R$ 26.950,00
Tempo (t) = 2 anos = 24 meses
Taxa (i) = 5% ao mês = 5/100 = 0,05

Para determinarmos o capital precisamos fazer a seguinte adaptação:

M = C + J
J = M – C

Substituindo na fórmula J = C * i * t, temos:

M – C = C * i * t
26950 – C = C * 0,05 * 24
26950 – C = C * 1,2
26950 = 1,2C + C
26950 = 2,2C
C = 26950/2,2
C = 12250

Portanto, o capital aplicado foi de R$ 12250,00.


Exercício 6

Uma dívida de R$13 000,00 foi paga 5 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 780,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?

Resposta

J = 780
C = 13 000
t = 5 meses
i = ?

J = C . i . t
780 = 13 000 . i . 5
780 = 65 000 . i
i = 780/65 000
i = 0,012 = 1,2 %

A taxa de juros é de 1,2% ao mês.


Exercício 7

Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?

Resposta

Capital (C) = R$ 500,00
Montante (M) = R$ 560,00
Tempo (t) = 6 meses

Calculando os juros da aplicação
J = M – C
J = 560 – 500
J = 60

Aplicando a fórmula J = C * i * t

60 = 500 * i * 6
60 = 3000*i
i = 60/3000
i = 0,02 que corresponde a 2%.

A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2%.


Exercício 8

Um terreno cujo preço é de R$ 100 000,00, será pago em um único pagamento, 6 meses após a compra. Considerando que a taxa aplicada é de 18% ao ano, no sistema de juros simples, quanto será pago de juros nessa transação?

Resposta

C = 100 000
t = 6 meses = 0,5 ano
i = 18% = 0,18 ao ano
J = ?

J = 100 000 . 0,5 . 0,18
J = 9 000

Será pago R$ 9 000 de juros.


Exercício 9

Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente? 

Resposta

1ª aplicação
Taxa (i) = 6% ao mês = 0,06
Tempo (t) = 5 meses

J = C * i * t
J = C * 0,06 * 5
J = 0,3*C

M = C + J
M = C + 0,3C
M = 1,3C

2º aplicação
Capital (C) = 1,3C
Taxa (i) = 4% ao mês = 0,04
Tempo (t) = 5 meses

O capital da 2º aplicação será o montante da 1º. Observe:
J = C * i * t
J = 1,3C * 0,04 * 5
J = 0,26C

M = C + J
234 = 1,3C + 0,26C
234 = 1,56C
C = 234 / 1,56
C = 150

Portanto, o capital inicial é de R$ 150,00.


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