Equação de Torricelli [Física]

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O teorema de Torricelli, também chamado de lei de Torricelli , o princípio de Torricelli, ou a equação de Torricelli , afirma que a velocidade (v) de um líquido que flui sob a força da gravidade para fora de uma abertura em um tanque é proporcional à raiz quadrada da distância vertical, h, entre a superfície do líquido e o centro da abertura e a raiz quadrada do dobro da aceleração causada pela gravidade, 2 g, ou simplesmente v = (2 gh ) 1/2 . (O valor da aceleração causada pela gravidade na superfície da Terra é de cerca de 32,2 pés por segundo por segundo, ou 9,8 metros por segundo por segundo.) O teorema é nomeado após Evangelista Torricelli , que descobriu em 1643.

A velocidade de uma parte da água que flui através de uma abertura em um tanque de uma determinada distância, h, abaixo da superfície da água é a mesma que a velocidade que seria atingido por uma gota de água caindo livremente sob a força da sozinho gravidade (ou seja , negligenciando os efeitos do ar) através da mesma distância, h. A velocidade do efluxo é independente da direção do fluxo; no ponto de abertura, a velocidade é dada por essa equação, quer a abertura seja direcionada para cima, para baixo ou horizontalmente.

Com esta equação, grandezas como aceleração, velocidade final e inicial e até mesmo o deslocamento de um corpo em movimento em aceleração constante podem ser determinadas se o intervalo de tempo em que o movimento ocorreu for desconhecido.

A equação de Torricelli pode ser usada em exercícios de aceleração constante se o intervalo de tempo não for especificado. Com a equação de Torricelli, variáveis ​​como velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento podem ser determinadas.Para determinar a equação de Torricelli usamos a função de tempo da posição e a função de tempo da velocidade. A equação de Torricelli do gráfico de velocidade em função do tempo é sempre uma linha ascendente ou descendente para os casos de movimentos acelerados ou desacelerados.

A equação de Torricelli é independente do tempo. Resulta da combinação da função de tempo da velocidade com a função de tempo da posição para o movimento uniformemente alterado (MUV), isto é, um movimento em linha reta com aceleração constante. A equação de Torricelli é definida pela seguinte fórmula:


Legenda:
v – velocidade final (m/s)
v0 – velocidade inicial (m/s)
a – aceleração média (m/s²)
ΔS – deslocamento (m)

Para determinar a equação de Torricelli, usamos a função de tempo da velocidade MUV com a função de tempo da posição. O processo é simples: isolamos a variável t (tempo) na função tempo da velocidade e substituímos aquela desconhecida na função horária da velocidade.

Quem Foi Evangelista Torricelli?

Evangelista Torricelli foi um talentoso físico e matemático italiano. Ele foi a primeira pessoa a criar um vácuo sustentado e inventou o barômetro. Um excelente matemático, seu trabalho em geometria ajudou na descoberta do cálculo integral em meados do século XVII. Ele também era um moedor de lentes habilidoso, fazendo telescópios de qualidade e microscópios. O torr (símbolo: Torr), uma unidade de pressão, é nomeado em sua homenagem.

Evangelista Torricelli nasceu em 15 de outubro de 1608 em Roma para Gaspare Ruberti, uma trabalhadora têxtil e Caterina Angetti. Ele era o mais velho dos três irmãos; seus pais eram de meios modestos. Evangelista foi educado em Faenza por seu tio, o irmão Jacopo. Evangelista então entrou em uma faculdade em 1624, estudando matemática e filosofia. Mostrando grande habilidade, em 1626 ele foi enviado a Roma para estudos adicionais em matemática, hidráulica, mecânica e astronomia sob a direção de Benedetto Castelli.

Torricelli tornou-se um admirador do trabalho de astronomia de Galileu e correspondeu-se com ele. No entanto, como os pontos de vista de Galileu entraram em confronto com a Igreja Católica, Torricelli decidiu se concentrar na matemática e não na astronomia.

Em 1633, Torricelli foi nomeado secretário de Giovani Ciampoli, amigo de Galileu, cargo que manteve por nove anos. Durante esse período, ele completou grande parte do trabalho da “Opera Geometrica”, que seria publicado em 1644.

Torricelli tornou-se assistente de Galileu em 1641 durante os últimos meses da vida de Galileu. Em 1642, Torricelli foi nomeado sucessor de Galileu, tornando-se matemático da corte do Grão-Duque Ferdinando II da Toscana. A posição incluía alojamentos no palácio Medici, em Florença, e recebia um bom salário. Torricelli manteve esta posição até a sua morte.

Torricelli fez avanços na matemática, melhorando a “teoria dos indivisíveis” de Bonaventura Cavalieri, estendendo essa teoria para cobrir indivisíveis curvos. Ele calculou as áreas e o centro de gravidade do ciclóide. Suas descobertas lançaram as bases para o cálculo integral que foi descoberto independentemente por Isaac Newton e Gottfried Leibniz no final do século. Em 1644 ele publicou uma obra em três partes, Opera Geometrica (Geometric Works).

Na dinâmica dos fluidos, ele descobriu o “teorema de Torricelli”. Afirma que o fluxo de líquido através de uma abertura é proporcional à raiz quadrada da altura do líquido.

Ele estudou as propriedades da figura geométrica agora chamada “trompete de Torricelli”, que tem uma área de superfície infinita, mas um volume finito.

Torricelli também estudou o movimento parabólico dos projéteis, dando uma teoria para projéteis lançados em qualquer ângulo. Ele colocou seus cálculos em prática, fornecendo tabelas numéricas para os artilheiros para que eles pudessem encontrar a elevação correta para suas armas para cada alcance requerido.

A mais importante de suas invenções foi o barômetro de mercúrio, que ele inventou enquanto investigava as habilidades máximas de sucção das bombas de água. Torricelli realizou experimentos usando líquidos mais pesados ​​e mais pesados, resultando em um experimento que criou um vácuo sustentável, usando mercúrio, com um tubo de vidro de aproximadamente um metro de comprimento. Este experimento levou ao desenvolvimento do barômetro.

Um excelente fabricante de instrumentos, Torricelli moeu lentes com tal precisão que produziu alguns dos melhores telescópios e microscópios da época.

Em Florença, Torricelli fez amizade com o pintor Salvatore Rosa, o helenista Carlo Dati e o engenheiro hidráulico Andrea Arighetti e escreveu várias comédias, que infelizmente não sobreviveram.

Torricelli morreu em 25 de outubro de 1647, em Florença, com 39 anos de idade, vítima de febre tifóide e foi sepultado na Basílica de San Lorenzo. O torr (símbolo: Torr), uma unidade de pressão, é nomeado em sua homenagem.

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